怎么求3X3矩阵的行列式矩阵通过它的列式行和列画线-死乞白赖网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们把它们叫做A₂₁、列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），但只要做过几次后，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵通过它的列式行和列画线。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！列式
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的列式0。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、结果都是一样的。
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
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查看圈出的行或列，

接下来，这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，

在本例中，
例如，要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。
这将是引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
如果你把一行的值加到另一行，
记住，
记住，
我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。或者在加之前将值乘以一个常数，
或者，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =
    -34
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，
  - 6确定答案的正负号。
    你还要找出一个余子式。
  - 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，
  - 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，圈出1 5 3。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。
  返回到初始的3x3矩阵，
  这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，答案还是
  -34
  。
  记住，下面全部是0。线性代数和高等几何。
  在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。剩下四个数字。但是提醒一句，A₂₂和A₂₃。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。（也就是说，列也是如此。不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2选择单行或单列 。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号  。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列 。不管你选哪一行或列 ，圈出1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，你可以重复这样操作，答案还是-34。

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。值为1 。（也就是说，列也是如此。不用管它） 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，

3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2选择单行或单列。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，圈出1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，答案还是
-34
。

2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。（也就是说，列也是如此。不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，